Matemática en la naturaleza

Esta sucesión fue descrita y dada a conocer en occidente por Leonardo de Pisa matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci.

En matemáticas la sucesión de Fibonacci es la sucesión infinita de números naturales: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…..

La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores, es decir, es la recurrencia que la define. Esta sucesión es posible que se encuentre en el girasol ya que son flores reconocidas por la forma en que sus cabezas amarillas se ven contra el cielo azul. Los girasoles son, además de una bella imagen, una maravilla matemática. El patrón de las semillas dentro del girasol sigue dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

En los girasoles, las espirales que se ven en el centro se generan a partir de esta secuencia,  hay dos series de curvas sinuosas en direcciones opuestas, comenzando en el centro y extendiéndose hacia los pétalos. Esto sucede en muchas otras plantas y flores. Crecen en espirales, desde el centro hacia afuera. Esto es para que las nuevas hojas no bloqueen el sol de las anteriores, o para cubrir el máximo de superficie para recibir lo más posible de lluvia.  
                                                    

También es por esto que si cuentas el número de pétalos de  una flor, margarita o girasol, veras que corresponde a algún número de la serie de Fibonacci (en promedio), algunos pétalos se pudieron caer al crecer.

 Esta sucesión fue descrita y dada a conocer en occidente  por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: cierto hombre tenía una pareja de conejos  en un lugar cerrado y deseaba saber cuántos se podrían reproducir en un año, a partir de la pareja inicial, teniendo en cuenta que de forma natural tienen una pareja en un mes, y que a partir del segundo se empiezan a reproducir. De esta manera fue como la sucesión de Fibonacci se originó, dicha sucesión es la suma de los números anteriores en este caso se empieza con los números 0 y 1, dando lugar a la siguiente sucesión: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…

En el caso de la flor de girasol se encontró la sucesión de Fibonacci, debido a la forma en que su cabeza está tapizada de pequeñas semillas que se producen en el centro del mismo, y empiezan a distribuirse y expandirse hacia la periferia hasta quedar cubierto por completo. En las siguientes figuras: Se puede ver que estas espirales se forman desde el centro y van en sentido de las manecillas del reloj (tenemos 21 espirales), y también van en sentido contrario a las manecillas del reloj (tenemos 34 espirales). Ambos números son términos de la sucesión de Fibonacci.

Entonces, ¿Cómo hace un girasol para disponer de esa manera las semillas? Cuando nace una semilla, parte del punto central del girasol y va siendo empujada hacia el exterior por las nuevas semillas. Al nacer, la semilla elige una trayectoria radial con un ángulo determinado.

La elección de este ángulo es fundamental para empaquetar eficientemente las semillas sin que queden huecos. Ilustrado este punto, las plantas requieren de una distribución óptima en sus hojas y semillas, para que las nuevas no bloqueen la luz proveniente del sol de las anteriores, o para cubrir la mayor superficie posible para así captar la mayor cantidad de lluvia o vapor de agua, según fuera el caso.

Para lograr esta distribución, es necesario elegir un ángulo que esté dado por un número irracional. Este número resulta ser el número áureo y el ángulo obtenido a partir del mismo es 137.5°.

De acuerdo a lo anterior podemos inferir que, esta es la razón por la que los espirales en el centro de los girasoles, y de muchas otras plantas en general, corresponden a un número de Fibonacci. Más aún, los pétalos de las flores generalmente se forman en los extremos de una de las familias de espirales, por lo que el número de pétalos corresponde en promedio a un número de Fibonacci. 

Encontramos entonces que esta íntima relación entre la sucesión de Fibonacci y la biología es producto de la necesidad de optimizar el espacio disponible y así captar la mayor cantidad de energía proveniente del sol y la lluvia. La simbiosis entre matemáticas y biología es, sin lugar a dudas, una de las sinergias epistemológicas más elegantes y hermosas que ha concebido la mente humana.
Esta sucesión es posible que se encuentre en las escamas de las piñas, en configuraciones biológicas de la naturaleza como en las ramas de los árboles, en los pétalos de algunas flores como las margaritas, en el  trébol, en las piñas de coníferas, incluso es posible encontrarla en nuestro cuerpo por ejemplo en la mano. Esta sucesión es de mucha importancia ya que nos ayuda a entender como es que la naturaleza están perfecta y como las matemáticas tienen que ver con la naturaleza.
"MIRA PROFUNDAMENTE LA NATURALEZA Y ENTENDERÁS MEJOR" 
Albert Einstein.

Integrantes:
 Monserrat Damián
Itzel de Dios Mejía
Sarai Desiderio 
Rubí Nazario

Referencias:

https://quantdare.com/numeros-de-fibonacci/

https://ecoosfera.com/2012/09/las-matematicas-dentro-de-los-girasoles/

https://www.nuevamujer.com/bienestar/2012/08/30/girasoles-una-maravilla-matematica.html

matematizaturealidad.blogspot.com/2014/06/la-sucesion-de-fibonacci.html

https://matesmates.wordpress.com/2013/06/05/el-angulo-aureo/